Teoría de Cuerdas y Dualidad

La teoría de cuerdas es quizás, la teoría más famosa a nivel divulgativo debido a sus fantásticas implicaciones físicas y las posibilidades que nos propone, como el caso de multiversos  gravitacionales paralelos, extradimensiones y dimensiones compactas, o la posibilidad de unificar todas las interacciones fundamentales bajo una misma teoría. Pero, y más allá de esto, ¿qué nos ofrece la teoría de cuerdas? La respuesta subyace en un concepto tan antiguo como la misma Física, sólo que poco explorado: la dualidad.

¿Y qué es entonces la dualidad en Física? Podemos definir la dualidad como una correspondencia entre dos objetos que, a priori, son diferentes pero  en el fondo son equivalentes. Tal es el caso del electromagnetismo. Antiguamente, conocíamos los efectos generados por cargas estacionarias (que llamamos eléctricos) y por cargas en movimiento (llamados magnéticos) separadamente. Pero tuvimos que esperar hasta finales del siglo XIX para finalmente entender que ambos conceptos eran caras de la misma moneda: no sólo cargas  estacionarias pueden generar efectos eléctricos,  sino cualquier efecto magnético  que no sea estacionario también puede generar efectos eléctricos. De forma similar, efectos eléctricos no estacionarios generan efectos magnéticos. Como consecuencia de este hecho, se comprendió que los campos eléctricos y magnéticos son componentes de un ente mayor, el campo electromagnético, el cual es responsable de la existencia de las ondas electromagnéticas. Por esto decimos que el campo eléctrico y el magnético son duales entre si.  Otro ejemplo de dualidad es el postulado de Louis de Broglie que menciona como una partícula se puede comportar como onda y viceversa.  

¿Y dónde entra la teoría de cuerdas en todo esto?  Pues bien, para dar algo de luz en esta cuestión, debemos entender cómo es  el Universo a un nivel más pequeño que el nanoscópico (microcosmos), además de cómo es en las escalas de  Galaxias y grandes objetos astrofísicos. Está porción del Universo la llamaremos macrocosmos. Finalmente, estableceremos la conexión existente entre los dos.

De nuestras ideas básicas de física, sabemos que el átomo ésta compuesto de electrones en la periferia, y de protones y neutrones en el núcleo (a los que llamaremos nucleones). El electrón es una partícula tan pequeña comparada con sus vecinos nucleares (casi dos mil veces mas pequeño). Decimos además que es fundamental, es decir, no tiene constituyentes. Pero, en el caso de los nucleones, si encontramos constituyentes. Estos constituyentes se llaman quarks y gluones.  Dicho de otro modo, si lográsemos meternos al interior del núcleo y observásemos con detenimiento no veríamos nucleones  definidos, sino que veríamos una sopa de quarks y gluones que interactúan entre sí tratando de mantener el núcleo atómico armado. A esta interacción que mantiene el núcleo unido se le llama interacción fuerte. Solamente cuando logramos romper el núcleo es que estos quarks y gluones se configuran para formar un nucleón (o dependiendo de qué tan duro se les golpee, otro tipo de partículas compuestas). Esta dinámica de quarks y gluones se le llama cromodinámica cuántica o QCD por sus siglas en inglés.   La QCD es una teoría cuántica, es decir, los quarks y gluones sólo pueden estar en determinadas configuraciones al interior del núcleo, según la energía, momentum angular y demás propiedades que cada cual tenga.

Ya sabemos, en teoría, como es el reino nuclear. Pero aún nos falta entender como es el mundo de más arriba. El macrocosmos está regido por la Teoría General de la Relatividad. Esta teoría nos habla sobre la gravedad. En la Relatividad, el espacio tiempo (que es donde vivimos) adquiere un sentido geométrico, ya que la interacción de la materia con este tejido espacio temporal genera la gravedad. Cuanto más masivo sea un cuerpo, mayor será la curvatura que hace sobre el tejido espacio temporal, y por ende, mayor será su gravedad.  La Relatividad General  es una teoría que  no es cuántica en el sentido que mencionamos antes. Es más, es imposible cuantizarla debido a la complejidad matemática de la misma.

Han existido intentos de gravedad cuántica poco exitosos que no reproducen los resultados conocidos. Esto ha creado una imposibilidad a la hora de escribir  la gravedad en una forma similar a la interacción fuerte. Es bueno mencionar que las otras dos interacciones  fundamentales conocidas, la interacción débil y la interacción electromagnética, admiten descripciones cuánticas.  Estas teorías con descripción cuántica se basan en la existencia de partículas puntuales (¡puntos sin dimensión!) como objetos fundamentales. Lamentablemente, esta descripción en términos de puntos no es aplicable a la gravedad, de allí que no se pueda cuantizar. De hecho, la descripción en terminos de objetos puntuales ha traido consigo problemas delicados a las teorias de campos tal como la existencia de infinitos no deseables en la teoría.

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Cuando cambiamos la idea de considerar puntos a  considerar cuerdas (que pueden ser cerradas o abiertas) como objetos fundamentales, la gravedad se deja cuantizar, y es más, las demás teorías cuánticas de campos aparecen como los modos de vibración de las cuerdas fundamentales en forma natural.   A esta teoría la llamamos teoría de cuerdas.  Otro aspecto favorable es que la teoría de cuerdas no tienen infinitos extraños como si lo hacen sus homólogas de de campos.

Todo este camino para llegar a este punto: Palabras más, palabras menos, hemos dicho como la teoría de cuerdas (que es una teoría de gravedad) está conectada con las teorías cuánticas de campos (que describen interacciones de puntos). Esto es, en cierto modo,  un atisbo de dualidad.

En 1997, el físico teórico argentino Juan Maldacena llevó al siguiente nivel está idea de dualidad al decir que si una teoría de gravedad (cuerdas)  vive al interior de algún espacio tiempo, en la frontera del mismo se generará una teoría de campos que es dual a la teoría de gravedadEn otras palabras, una teoría de cuerdas y una de campos en la frontera del espacio donde viven son equivalentes. Esta conjetura es una realización del conocido Principio Holográfico de L. Susskind. A este desarrollo se le dio el nombre  de  dualidad Gravedad/Teorías de Campos o dualidad  Gravedad/Gauge como se le conoce en el mundo de la Física de Cuerdas.

La dualidad Gravedad/Gauge es entonces la conexión entre la teoría de QCD y la Relatividad General que tanto se buscó en el pasado.  Pero esta dualidad no solo se queda a nivel de sistemas de nucleones o sistemas gobernados por QCD. Todos los sistemas físicos nanométricos pueden ser descritos en teminos de teorías de campos. Lo único que cambia es la interpretación que se le de al campo. Por ejemplo, en el caso de la Superconductvidad, el campo responsable de la misma se le llama par de Cooper; o en el caso de  las vibraciones cuánticas de un cristal, la partícula asociada se le conoce como fonón.  Por lo tanto, cualquier problema físico escrito en el lenguaje de la teoría de campos podría ser solucionado  aplicando la Correspondencia.  En este sentido, la teoría de Cuerdas ha cumplido con uno de sus objetivos iniciales: ser una teoría capaz de describirlo todo.

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21 pensamientos en “Teoría de Cuerdas y Dualidad

  1. Hola, me parece interesante este tema de la dualidad, Sólo tengo algunos comentarios:

    * Quizás el electrón si tenga constituyentes, pero aún no los conocemos.

    * Cuando se dice que la TCC describe interacciones entre puntos: ¿A qué puntos te refieres?

    * ¿La conjetura Maldacena es algo ya demostrado?, Es decir, eso merece un nobel ¿No?

    Gracias por el aporte,

  2. Hola, ¿cómo estas?
    *Los experimentos mas recientes (y eso que son ya viejos!) de dispersión inelástica con electrones han arrojado factores de forma triviales, es decir, el electrón es efectivamente puntual a escalas de decenas de GeV, lo cual es mucha energía!
    *Los objetos fundamentales en la TCC son puntuales, es decir, no tienen dimensión fundamental. Dicho de otro modo, su volumen es cero. Este es el origen de las divergencias de la TCC.
    *La conjetura de Maldacena aún no ha sido demostrada teóricamente. En su forma mas sencilla, la conjetura habla de la dualidad débil/fuerte, en la que una TCC no perturbativa es equivalente a una gravedad no perturbativa. Este limite ha sido comprobado analiticamente, y es mas, los experimentos en Iones Pesados realizados en el RHIC, han probado que la conjetura en este limite es valida. En el limite reciproco, la demostración es difícil, pues no existe una teoría de cuerdas no perturbativa. Actualmente, hay grupos de trabajo que se centran en la demostración numérica de este límite.

    Saludos!

    • Hola,
      El comentario de dosmildepan sobre el electrón es muy válido. Y bueno, concuerdo con Miguel en lo de los resultados experimentales actuales. Sin embargo, son justamente eso, los actuales.
      Lo que quiero decir es que no hay nada que nos asegure que no encontraremos algo diferente más adelante, con mayores energías. De otro lado, siendo yo bastante ignorante del tema, entiendo que la Teoría de Cuerdas establece que el electrón no es, digamos, fundamental. El problema es que aun no somos capaces de probar esta proposición pues la energía necesaria para hacerlo está fuera de nuestro alcance. Seguramente ni siquiera el LHC nos dará una respuesta certera al respecto.
      Creo que es razonable afirmar que el electrón es una partícula fundamental (o sea, que no se puede dividir, que no está compuesta por algo más “pequeño”), pero aclarando nuestras limitaciones experimentales. ¿Están de acuerdo?

      Saludos,

      Mario AAO.

  3. solo una corrección: en iones pesados relativistas no es que la conjetura haya sido probada a nivel experimental. La publicidad que se ha hecho alrededor del asunto tiene que ver con el hecho de que hidrodinámica resulta describir muy bien las distribuciones de momentum de varias especies de hadrones así como su flujo elíptico (que es una medida del movimiento colectivo del sistema, ya que es un plasma fuertemente acoplado). Para la descripción de estos observables se requiere un coeficiente de viscosidad/ entropia muy bajo. En el 2003 en una teoría con acoplamiento fuerte (N=4 SYM) se calculó el coeficiente de viscosidad/entropia y este es del orden de 1/(4Pi), lo cual es medianamente cercano a lo observado experimentalmente. Sin embargo, esto no dice nada del proceso de termalización. Incluso, tampoco dice mucho de las mediciones de pérdidas de energía de un jet energético en un medio y ni que decir de los pocos resultados que arroja cuando uno se pregunta por los procesos de termalización de éstos sistemas (una pregunta simple, la dualidad no dice nada de cómo es el splitting de un partón en un medio) y los valores de las multiplicidades medidos. En eso, la dualidad de Maldacena aplicada a éstos sistemas no arroja muchos resultados en lo que he visto, pero uno nunca sabe. Me parece que como modelo puede dar ideas buenas y de hecho, ha arrojado ciertos indicios de cómo son las condiciones iniciales del sistema y eso si se puede contrastar con el experimento, sin embargo, las limitaciones predictivas son muchas….de paso, los resultados de LHC están poniendo más duda sobre SUSY, quizá el segundo mejor descubrimiento en el LHC después del cuasi-Higgs es el decaimiento B_0 s →μμ que restringe muchísimo los parametros de extensiones de Susy (un amigo experimental del cern me decía en broma que este resultado los ponía casi que en cuidados intensivos), acá algo sobre ésta noticia
    https://www.nikhef.nl/generalstorage/tt-news/nieuws/article/lhcb-presents-evidence-for-rare-b-decay/

    • Buena respuesta. Pero es algo corta. No solo en QGP se ha visto que la correspondencia puede ser capaz de modelar e incluso tener mas nivel predictivo que los calculos en el lattice. Recientemente, los superconductores holograficos han sido capaces de reproducir los resultados experimentales obtenidos para conductividad óptica en superconductores de cupratos (ver trabajos de Gubser).

      En cuanto a lo que mencionas del modelo con N=4 SYM, es la primera aproximación. El mas grande logro que tuvo la correspondencia fue, como dijiste, el calculo de la razón entre viscosidad de corte y densidad de entropia, el cual es universal para todos los plasmas. Pero eso no es todo. Desde los primeros trabajo de Witten (AdS Spacetime and phase transition, del 1998, por ejemplo) se ve como la correspondencia puede dar luz en el entendimiento de las transiciones de fase. De hecho, si se considera que los mesones están formados de quarks unidos por tubos de flujo (parecidos a los de los superconductores), el efecto dual de la gravedad explica como se rompen estos acorde a la masa del par q barra – q, ademas de explicar el origen de las masas térmicas medidas observadas desde un punto de vista gravitacional (revisar los escritos de D. Mateos).

      Por otro lado, las amplitudes de emisión de fotones y dileptones en el QGP han sido modeladas con buena aproximación a los resultados de RHIC (a pesar de ser un modelo conforme), permitiendo obtener propiedades topológicas del plasma. Así mismo, los trabajos de Andreas Karch, Dam T. Son y colaboradores sobre correladores térmicos han sido vitales para entender fenómenos de transporte en sistemas acoplados fuertemente.

      Por otro lado, en cuanto a la parte fenomenológica de QCD, la dualidad ha sido capaz de reproducir las trajectorías de Regge Wheeler, además de poder calcular las masas de mesones y estados excitados como torres de modos KK, necesarios para el estudio de la hadronización en el QGP. En esto han trabajado Karsch, Teghertta y Son con su modelo Soft Wall, en el que usan un dilaton para inducir confinamiento y un tachyon para modelar restauración chiral, como la que observa en las colisiones de iones pesados. La escala de energía se induce usando flujos RG, fijando la teoría en el UV y aproximándose al punto fijo en el IR.

      Y para no extenderme demasiado, ya existen trabajos en fondos no conformes, generados por N5 u otro tipo de objetos solitónicos sacados de las soluciones de SS. Tal es el caso del modelo de Witten-Sakai-Sugimoto, que explica transiciones chirales con arreglos no conformes de branas (he visto trabajos donde usan esta analogia de confinamiento de color para explicar transiciones de fase usando confinamiento magnetico, pero no recuerdo los autores).

      Actualmente, ya se trabaja en extensiones no conformes de la dualidad (Skenderys, Taylor) donde, clasificando geometrías con renormalización holográfica han podido fijar las bases para la holografia de precisión, es decir, un posible modelo dual que depende de la energía de forma directa. Esta puede ser la clave para encontrar el modelo dual de QCD. Estos resultados los han usado para modelar (con bastante éxito) el estado de vacío de QCD, transiciones en superconductores y grafeno.

      En resumidas cuentas, evidencia de que la correspondencia sea correcta, si hay; y mucha. El dilema radica en la existencia de herrmamientas no-perturbativas analíticas (tanto en TCC como en SS) para analizar los dos limites de la dualidad.

      • Con respecto a tus comentarios:

        1. La comunidad de materia condensada indica que como modelo matemático es interesante pero que no ha arrojado predicciones que contrasten lo que se ha hecho con otros métodos en los problemas que ellos llevan trabajando hace años, hay ideas pero no hay nada concreto (mencionas como fijan a los datos, pero has visto los parámetros que usan comparado con lo medido y las variables de los experimentales???? he visto experimentales serios de laboratorios famosos de materia condensada riéndose del asunto con solo darte una idea)….

        2. Las transiciones de fase en el QGP se han estudiado hace más de 30 años, de hecho, el diagrama de fase de QCD ha cambiado con los años y puedo decir con causa de conocimiento que la imagen que se tiene en la actualidad del diagrama de fase no ha sido modificada por la comunidad de cuerdas, de hecho, ha sido lo contrario, los modelos que se han implementado en cuerdas para modelar varias de las transiciones de fase de las que hablas han sido inspirados por lo que se ha hecho en weak coupling (como el modelo de Witten-Sakai-Sugimoto que permitió incluir un campo magnético externo ó potencial químico, no lo recuerdo bien ahora), por ejemplo, the chiral magnetic effect. Con ello no indico que no puedan inspirar ideas 😉

        3. Es falso lo que indicas, en la hadronización en QGP se necesita saber como el fluido se convierte en partículas que van a los detectores, es algo un poco técnico que realmente lo conocemos quienes hemos leído y discutido con la gente que hace esos análisis, es el llamado freeze-out y que es un modelo en el fondo, no hay una razón teórica profunda para decir que el freeze out es la manera correcta de hadronizar iones pesados ultrarelativistas. Para la hadronización en vacío se usa mucho diferentes modelos como string fusion y que es implementada en Monte Carlo (que no tiene nada que ver como se entiende cuerdas pero que en los 60’s como bien indicas fue como inicialmente se entendió y modeló la hadronización). Dicho de otra forma, los análisis no se hacen basado en los resultados de cuerdas, eso es algo que cualquier experimental te puede indicar. Has estado involucrado en un análisis de datos ó has tratado de leer los artículos de cómo se comparan observables en ésta área?? lo recomiendo, es saludable para uno cómo teórico.

        4. Si uno quiere comparar la producción de fotones y dileptones de un QGP con los experimentos se requieren dos detalles, la predicción de la rata de producción de cierta partícula de un medio térmico que se puede inferir con medios perturbativos y la otra es la evolución espacio-temporal . El cálculo de la rata de producción de fotones se puede hacer perturbativamente hasta NLO bajo control, el problema es que la teoría perturbativa te indica que funciona bien arriba de 2-3 veces la temperatura crítica pero el sistema que se mide actualmente no es tan “caliente” así que finalmente lo que se hace es modelar y aprender de los datos experimentales (algo que los de cuerdas deberían preocuparse seriamente y que no hacen). Lo que se sabe en la actualidad es que el 30% de la incertidumbre de las predicciones teóricas provienen por el modelamiento hidrodinámico mientras que los cálculos perturbativos se tienen bajo control ya que se pueden fijar los parámetros
        He estado involucrado en el cálculo teórico de estos observables y entendiendo cómo se hace el análisis de datos así que en este aspecto puedo decir que AdS/CFT no ha dicho nada. Hubo un paper interesante hace unos años de Caron-Huot et. al (hep-th/0607237) donde comparan sólo la rata de producción de dileptones de un plasma N=4 SYM en acomplamiento fuerte y débil que en principio si podría decir algo a nivel experimental, pero nunca se ha implementado algo que permita comparar con el experimento. Sería interesante verlo pero muy pocas personas de la comunidad de cuerdas están interesadas en hacer análisis experimentales basados en métodos de acoplamiento fuerte….

        5. Los tubos de flujo que indicas, fueron ideas de G. t’hooft de los años 70’s cuando él trabajo en cómo era el mecanismo de confinamiento y sus fases que incluso han inspirado cómo es el diagrama de fase en QCD (por ejemplo, cuando se planteó el famoso MIT bag model que aún hoy día se usa y que predice la temperatura crítica de deconfinamiento de plasmas que ha sido medida en lattice QCD). Witten que es un tipo super listo sin duda alguna, lo ha generalizado a teorías más generales y ha mostrado la importancia de éstas ideas en la actualidad.

        El problema más severo de teoría de cuerdas es su aproximación fenomenológica (que es la que da soporte a cualquier teoría científica) ya que no pueden predecir números medibles, esa crítica la ha hecho hasta Weinberg y Glashow ;). He visto gente como Gubser en vivo y en directo diciendo que ellos describen todo pero si uno revisa los datos, habla con experimentales y mira con cuidado los análisis de éstos, uno se encuentra con que no hay evidencia EXPERIMENTAL alguna. Mis comentarios no son para indicar que no hay que trabajar en éstas ideas, de hecho me gustan y mucho y las aprecio porque pueden decir algo y dar origen a soluciones de viejos problemas. Sin embargo, si siento que hay una publicidad absurda irresponsable por parte de muchos comentarios que aparecen en los medios por parte de algunos científicos que pertenecen al área de cuerdas. Como le escuché a Gerard t´hooft en una conferencia, la teoría de cuerdas te dice qué es una silla pero cuando le empiezas a preguntar cuántas patas tiene la silla no te dice nada ni te da una respuesta concreta.

      • Mmm es algo gracioso lo que comentas, pues estas cometiendo errores algo fuertes. Primero, en cuanto a materia condensada y resultados hay todo un listado de referencias sobre modelaciones y predicciones. Lo que citas es bastante viejo. Puedes revisar las presentaciones del Prof. Steven Gubser (también lo he visto en vivo y en directo) en STRINGS 2013, donde habla mejor y da excelentes referencias sobre lo que se ha hecho.

        Con respecto al QGP, según J. Adams y colaboradores del STAR en RHIC, el QGP se produjo por primera vez en RHIC (ver J. Adams, Nucl. Phys. A. 757, 102 (2005) y PHENIX Nucl. A757 184 (2005). Los artículos de E. Shuryak resumidos en su libro “The QCD vacuum” de 2005 resume todos los avances que se habían hecho sobre el QGP y resalta la problematica central: los metodos de lattice o de tiempo real son insuficientes pues no permiten extrapolaciones analíticas. Siguiendo por la misma línea, trabajos de David Mateos, E. Karch y D. T. Son dieron excelentes avances a la compresión de las transiciones de fase confinadas/deconfinadas, y hasta han hecho predicciones bastante acertadas de algunas propiedades del plasma (ver los trabajos de los mismos). En especial, cito el trabajo de David Mateos (a quien conocí en la Universidad de Barcelona durante mis estudios) y R. Meyers donde hablan sobre como interpretar la termodinámica sobre la brana y su relación con la termodinámica de QCD.

        Hasta donde he visto, nadie ha dicho nada acerca de como son las transiciones de fase en materia hadrónica y no las han podido modelar con técnicas usuales. Solo con la correspondencia se han podido acercar bastante a la modelación de fluido perfecto de las colisiones de iones pesados (viscoisdad de corte/ densidad universal, viscosidad de bulto nula). En este campo se destaca la formulación de la Dra. Veronika Hubbeny y su dualidad gravedad/fluido, ver sus trabajos (del 2008).

        Yo no dije que las ideas de flujos de tubos fueran de la correspondencia, pero si que es la forma natural de introducirlos. El confinamiento en hadrones es un ejemplo claro.

        El asunto es que la correspondencia va mucho más allá de lo que mencionas. Podría seguirte dando referencias de uno y otro lado, pero creo que sería innecesario. La dualidad ha avanzado mucho desde sus comienzos. Si bien es verdad que Ed. Witten y Maldacena la estructuraron, no han sido los únicos aportes de interes. Basta con revisar el trabajo de Kostas Skenderis y Marika Taylor sobre renormalización holográfica y holografía no conforme y sus aplicaciones a QCD y otras areas.

  4. Gracias por la respuesta,

    Si no es molesto, me gustaría seguir preguntando acerca de estos temas. En particular del primero.

    Ya que mencionas que el electrón es efectivamente puntual, me surgen algunas dudas. Por ejemplo, sé que éste también tiene una masa; pero entonces, ¿ya no se puede hablar de densidad del electrón?, o más bien se dice que el electrón posee una densidad infinita. También es cierto que a veces se calcula el radio del electrón, pero esto viene a ser un artificio ¿cierto? Hay otra cosa, que puede sonar bastante ilógico si se piensa, pero hasta cierto punto tiene sentido para mí. En el caso en que se encuentre un electrón y un positrón estos se aniquilan y emergen dos fotones, pero entonces, ¿se puede decir que el electrón está compuesto de fotones? La verdad es que ni si quiera se que es un fotón, es decir, sé que hay ondas electromagnéticas, y que de alguna manera se comportan como partículas cuando se trata de escalas subatómicas (ejemplo el experimento de Compton), pero de ahí a decir que los electrones son unas partículas compuesta por otras partículas denominadas fotones no me suena muy bien.

    De otra parte, estuve navegando en Internet y me encontré con el siguiente video (con formalismo matemático, así que solo comprendí el inicio) que menciona de forma general lo que estudias:

    ¡Gracias y un saludo!

    • Dosmildepan, no sé si sea de ayuda.
      Cuando nos referimos a puntual se tiene en mente que sus interacciones son puntuales, o sea locales que ocurren en un punto x del espacio-tiempo. En mecánica cuántica tenemos la función de onda que claramente implica utilizar campos, que están definidos en todo el espacio, pero nuevamente sus interacciones sólo se dan localmente.
      Las cuerdas son objetos cuyas interacciones no son locales, pues se pueden presentar en toda la longitud de esta.
      En cuanto al tamaño, radio, de las partículas la verdad también me he hecho esa pregunta, pero supongo que está asociada a la función de onda y la sección eficaz de las partículas.

      De lo de los electrones y aniquilación… NO EL ELECTRÓN NO ESTÁ FORMADO DE FOTÓNES. La esencia de la teoría de campos es precisamente eso, que se puede generar cosas de la “nada”, el vacío, y destruirla en “nada”, con tal que se excite de modo apropiado el vacío.

    • Hola Dosmildepan, yo quisiera decir algo más con respecto al caracter puntual. Diego tiene razón en el caracter puntual de las interacciones en TCC. Pero también hace referencia a que los objetos fundamentales de la teoría (los que interactúan entre sí) son puntuales. De allí que solo en un punto del ST se puedan encontrar, y por ende, la interacción sea fundamental. En el caso de objetos extendidos como cuerdas, membranas y demás, el hecho de que exista una longitud (area y demás) característica hace que las interacciones no sean puntuales. Pero además, causa otro fenómeno, y es que le impone un corte natural a la teoría: una escala natural a los fenómenos de la misma. En el caso de cuerdas, esta escala es la longitud de Planck. Este tipo de cosas la hacen libre de “anomalias”(=infinitos, divergencias, vainas raras). En la TCC, no existe escala natural, y por ende, la teoría tiene “anomalías” . Algunas son removidas usando renormalización, que en resumidas cuentas significa dos cosas: o bien se introduce una escala a la teoría (Pauli – Villards) o se asume que la masa y la carga transportan esos infinitos debido a la puntualidad de la partículas (Substracción de infinitos). Estos mecanismos de renormalización son entonces debidos a la puntualidad (o localidad) de las interacciones y/o partículas que intervienen en ellas.
      Saludos!

      • Cuando dices longitud característica, te refieres a longitud mínima, o una cuerda puede tener, en teoría, una longitud menor que la de Planck.

      • Hola como estas? En cuanto a la cuestión de la longitud característica,de la cuerda, esta debe ser del orden de la longitud de Planck, es la escala fundamental a la cual la gravedad adquiere efectos cuánticos, por ende no creo que la escala pueda ser mas pequeña.

        Con respecto a lo segundo. Hay que distinguir entre lo qué es una función de onda y los atributos que se dan. Una función de onda es el ente matemático (distribución de probabilidad si quieres) que te dice toda la posible información dinámica que quieras ver, si le haces las cosquillas adecuadas. Quien se encarga de esto último son los operadores. Pero, recuerda que las funciones de onda son extensiones a la idea de partícula puntual, la cual esta dotada de parámetros que la describen (como su masa, carga, espín, etc). Estos parámetros son los que tienen el problema de definición pues, por ejemplo la densidad de masa de una partícula puntual es siempre m \delta(x-x’). Es aquí donde decimos que la partícula puntual es de volumen cero!!! y por ende arrastra un infinito que debe renormalizarse! Si la partícula tuviese una longitud característica, la densidad de masa iría en términos de esa longitud fundamental, como es el caso en las cuerdas y su tensión característica. Como ves, son dos conceptos diferentes!

  5. Hola. No he entendido bien algunas cosas; he interpretado de dos formas lo que me han dicho (quizás ninguna sea la correcta):

    Según dfarkagallego, ahora lo que se tienen son funciones de onda que llenan todo el espacio, lo cual implica que se podría encontrar la función de distribución de probabilidad; que no dice dónde se encuentra una partícula, sino que nos da la probabilidad de encontrarla en el espacio. De otra parte mikemaster1705, se refiere (si es que entendido) al hecho de la medida; en particular, si queremos medir la posición, nos encontramos es con un partícula que está bien definida como un punto en algún lugar del espacio. Claro esto último, hasta luego del proceso de medida.

    La otra interpretación que le dí fue: tenemos una función de distribución de la probabilidad, que a su vez se puede denominar un campo. Éste puede ser reemplazado por un conjunto de partículas que interaccionan entre sí. Ahora, si esto último es lo correcto. En el caso de que se hable de la posición de un electrón en un átomo (digamos el de hidrógeno), esas partículas constituyentes del campo ¿Qué vienen a ser?, es decir, ¿Tienen un nombre?

    ¡Gracias y un saludo!

    • Gracias por la aclaración, solo quería rectificar algo de lo que había dicho: no es posible determinar un único valor de la posición: x, pues por pequeña que se tenga la indeterminación, se contiene un conjunto infinito de valores para x. En general, esto es válido para cualquier operador de espectro continuo.

  6. Pingback: Avatares de un Super Sayajin relativista: horizontes de eventos. | Física Muisca

  7. nuevamente Mikemaster comete muchos errores en sus comentarios y siento que cómo muchas de las críticas serias que se hacen a cuerdas, ellos hacen oídos sortos, lo ví incluso con Witten en el CERN cuando se le preguntó sobre la falta de predictividad de cuerdas…. como si las crítica a teoría de cuerdas fuera sólo de mi parte, sabiendo que hay gente de grueso calibre a nivel experimental (Carlo Rubbia, un premio Nobel por ejemplo) y teórico (Frank Wilczek, Sheldon Glashow y Weinberg, tres Nobeles de gran peso en física teórica) quienes han expresado sus críticas desde hace ya muchos años. Si queres creer que se han hecho comparaciones experimentales sinceramente te recomiendo que leas los artículos experimentales, leer a Gubser y escucharlo en ese aspecto es muy particular y causa gracia ya que el hombre sabe muuuchísimo de cuerdas, pero de experimentos poco. Ahora, mis comentarios los hago con causa de conocimiento dados mis 7 años de experiencia trabajando en física teórica de iones pesados relativistas (ya que mencionas a Mateos, te recomiendo que mires los agradecimientos de varios de sus artículos relacionados con plasmas anisotrópicos ya que discutí personalmente detalles con él que no eran claros en la aproximación de weak coupling y en donde trabajé en mi tesis doctoral). Me indicas datos experimentales, si quieres ver la información más general de RHIC revisa por favor los famosos White papers de las distintas colaboraciones de los experimentos de BNL: Brahms, Phenix, Phobos y STAR que yo estudié cuidadosamente en mi PhD ya que he trabajado en transiciones de fases fuera de equilibrio en el QGP y donde calculé la producción de dileptones en un plasma fuera de equilibrio y su posible verificación experimental (Phys.Rev.Lett. 100 (2008) 102301) . Puede que estes convencido como muchos en cuerdas de que ellos describen y modelan todo a la perfección, pero la gente del LHC ha ido limpiando con una contundencia muchos anuncios falsos que hizo esa comunidad de cuerdas por años (has visto alguna verificación oficial del CERN sobre SUSY por dar un ejemplo? el decaímiento que indiqué los pone en cuidados intensivos si revisas cuidadosamente el paper dónde se mide), estoy seguro de que el fine tunning que se ha hecho no ha indicado una prueba real, solo ha permitido descartar los valores en el espacio de parámetros, hasta el mismo Strassler lo ha indicado en su blog y quien dicho sea de paso volvió a trabajar en los temas en los que se inició durante sus primeros años:teorías efectivas y su verificación experimental.

    Nuevamente mis comentarios
    1. Lattice QCD a temperatura finita sólo puede medir cantidades estáticas, como la energía libre de Helmholtz, muchas susceptibilidades . La conjetura solo ha dado algunos resultados parciales, interesantes claro está, pero no ha resuelto el problema de las cantidades dinámicas, los resultados más relevantes al respecto y con una gran limitación como comento más adelante, son de Chesler, M. Heller y el mismo Mateos, quienes han hecho una labor interesante en acercar la conjetura a modelos realistas, sin embargo, ellos están numéricamente hablando lejos de las simulaciones numéricas de 3+1 dimensiones que se han realizado en el contexto de iones pesados relativistas. Ni que decir de la termodinámica de pure Yang-Mills donde al no tener running coupling los de cuerdas modelan a mano sin ningún indicativo teórico la transición de fase. Mira los resultados de lattice y las verificaciones teóricas, si no conoces las referencias las envio con gusto.

    2. La razón fundamental por la que no se modelan correctamente las transiciones de fase hadrónica no pertenecen al área de física de altas energías. Cualquiera que haya trabajado en transiciones de fase sabe bien que uno de los mayores problemas proviene del hecho de que los potenciales de interacción del sistema dependen del tiempo y por ende, las técnicas de modelación para situaciones lejos de equilibrio fallan totalmente debido a las correlaciones. Son muy pocos los avances que se han hecho en esa dirección tanto a weak coupling y strong coupling y ésto es algo que hablé personalmente con A. Buchel hace un par de meses. En weak coupling uno espera que algún día lattice resuelva ciertos problemas técnicos (el problema del signo así cómo una correcta continuación analítica que permita calcular variables dinámicas como la viscosidad en un sistema que se expande) y así hacer comparaciones pero por ahora eso no es posible.

    3. Lattice QCD sigue siendo para dolor de cabeza de muchos la mejor herramienta de cálculo a nivel no perturbativo le guste a uno ó no. Se sabe muy bien y ante todo en la comunidad de teoría de campos a temperatura finita que las predicciones de la ecuación de estado, velocidad de sonido vs. Temperatura, las susceptibilidades, etc. Todos los cálculos de cantidades estáticas que se hacen se comparan con lattice más nunca con los resultados cuerderos, cualquier review de lattice QCD a temperatura finita lo indica. El mayor problema es que ustedes no leen esa información, y lo digo escuchando conferencias de gente del área de ustedes, incluso recuerdo a gente de cuerdas diciendo que predecian todo en el QGP cuando no podían siquiera calcular cuantitativamente el R_AA de light quarks 😉 y ni siquiera sabian cómo se mide, de nuevo la crítica que no es solo mía, no saben ni siquiera como se mide lo que se calcula y no me refiero a la cantidad de electrónica sino como infieren la información a partir de la colisión…cuando ustedes se sienten a aprender eso, así como a muchos nos ha tocado aprender de lo que hacen ustedes quizá ustedes comprendan lo complejo y lo lejos de la realidad que está lo que calculan con un modelo tan simplista y que no dice nada sobre el número de patas de la silla como bien dijo t´hooft, te repito, hay que ver y leer sobre lo que dicen los experimentales, hablar con ellos, entender las limitaciones del detector, cómo se hacen las comparaciones, etc. Hasta la fecha y lo repito, no hay ni siquiera el primer monte carlo basado en AdS/CFT que prediga algo como esto, el branching de una cascada de partones dentro de un medio, primero porque no tienen running coupling y segundo porque no pueden calcularlo dado que todo es conforme y lo que no es no se parece siquiera a QCD y eso te lo dice cualquiera que trabaje en física de jets que es lo que hago en la actualidad….

    PS Te repito, las ideas de transiciones de confinamiento vienen de t´hooft (acá la referencia Nucl.Phys. B190 (1981) 455 por si no la conoces y mira los trabajos de McLerran y Pisarski sobre transiciones de fase hadrónica y de deconfinamiento que son quienes han contribuido en el área nuestra desde hace más de 30 años (te suena quarkyonic phase por solo dar un ejemplo ó el mismo modelo de Bjorken?). Entiendo que la comunidad de cuerdas no lea los trabajos que ya se han hecho desde hace rato en nuestra área pero te recomiendo que leas ó te informes sobre lo que este par de científicos ha hecho al respecto en éstos temas, por solo citar un ejemplo.
    PD2 triste que no contestas la pregunta, has hecho un análisis de datos? si lo supieras, sabrías por qué indico que una gran mayoría de la gente de cuerdas no ha hecho dicho trabajo y por ende su falta de conocimiento y su falta de aproximación fenomenológica y falta de predicciones que permitan contrastar con lo que se conoce actualmente….

    • De nuevo, y creo que será mi último comentario, con respecto a esto. Vos estas hablando de resultados bastante viejos de la correspondencia. Cuando tengas tiempo, busca AdS/QCD. Puedo darte referencias, y vos simplemente las vas negar como has hecho. Honestamente no tengo ni tiempo ni interes en seguir tal dinámica. Yo no trato de convencerte de que la dualidad es mejor o no, para eso estás los resultados (si preguntas cuales, mira papers posteriores a 2006).

      En cuanto a sentarme a analizar y hacer montecarlo, no lo he hecho; pues para eso estaban mis demás compañeros. Tan solo comparamos resultados y nada más. Y los fit de de los datos fueron bastante buenos (no recuerdo ahora la citación).

      Aquí yo detecto algo. Vos me atacas y hablas bastante de la teoría de cuerdas, y hablas como han apaleado a Witten y otros por lo que han dicho en cuerdas. Hasta mencionas a los detractores de la teoría y demás. Y veo que sabes bastante de HIC, pero el asunto es que uno no puede negar simplemente los avances que han hecho otros, gustele o no. Es así de simple. La dualidad no se cierra solo a cuerdas, hay mucho más en el medio. Pero eso es tema para una lecture entera. Es mas, la dualidad se puede construir enteramente sin usar la idea de cuerdas. Basta con hacer consideraciones de ajustes de grupos de simetria entre dos objetos diferentes, y se consiguen los mismos límites. Pero bueno, eso es harina geométrica de otro costal.

  8. yo acá no he gestado ni me interesa gestar una pelea personal. Algo que he aprendido es que las discusiones de física uno debe dejar claro sus puntos de vista y defenderlos, yo expuse con argumentos físicos desde lo que se de mi área y no he desconocido los puntos buenos de las aplicaciones de la dualidad a HI, indiqué simplemente que eran muy muy limitados ya que no indican aún mucho si se tiene en cuenta lo que se mide comparados con otros métodos que se han usado desde hace mucho rato y que se han convalidado con otros experimentos pero al mismo tiempo dije que podían dar a ideas interesantes dadas las limitaciones de los métodos basados en weak coupling (mencioné en varios de mis comentarios los nombres de personas que trabajan en la dualidad y aplicaciones del QGP, claro en tu argumentación no vi ninguno ó casi nada que referencie a lo que se ha hecho acá en 30 años). Gran parte de sus resultados los he ido conociendo ya que se presentan siempre en las principales conferencias (Quark Matter 2012 por ejemplo) así como en los seminarios a los que he asistido y a partir de las discusiones sanas que uno tiene.
    Mis críticas son válidas y no soy el único que las ha hecho. Como teórico uno debe saber no solo el resultado del cálculo sino que si uno tiene el lujo ó la la oportunidad, como se le quiera ver, de comparar con un conjunto de datos experimentales, hay que saber que se compara y cómo, eso le permite a uno precisamente saber que tan bien parada esta la teoría con respecto al experimento de manera concisa y precisa, eso no lo digo yo, esa ha sido la manera de establecer y contrastar una teoría física.
    Y paro acá también ya que no estoy para convencer ni para atacar a nadie, indiqué unos puntos claros donde expresaba lo que más me incomoda sin desconocer lo que se ha hecho (en mi área de trabajo, en lo demás soy un ignorante y lo reconozco). A mí estas discusiones me parecen más bien sanas y confrontar y diferir es mucho mejor que llegar a un acuerdo a ciegas, un saludo y un apretón de manos.

    • Hola Mauricio,

      Una recomendación… en este tipo de discusiones es mejor dejar al lado palabras como USTEDES, que en general, si es una crítica, suena peyorativo además que generaliza. Por ejemplo no es verdad que los que están metidos en el royo son solo cuerdistas. Sé de mucha gente que estando en otras áreas han explotado las herramientas de la dualidad, sin importarles si las cuerdas existen o no. Porque de hecho eso es irrelevante para la dualidad. En particular sé de gente de peso de la comunidad de materia condensada y física estadística que han colaborado ó hecho sus propios trabajos en el tema. Que algunos se rian de esto no creo que lo desacredite. Siempre han existido rivalidades y puntos de vista en temas que están en el horizonte del conocimiento y es fácil desvirtuar el trabajo de los que piensan de otra forma.

      Mauro, en este tiempo pudo haber hecho una publicación bien bonita del QGP y estas cosas.

  9. Diego, tenés toda la razón, no me fijé cuando estabamos en la discusión de que muchos de los términos que usé sonaban muy peyorativos. Ahora, mis comentarios van hacian una crítica generalizada por una gran parte de la comunidad tanto experimental como teórica que se ha hecho desde hace un tiempo y que se incrementó debido a la falta de constrastación con los experimentos actuales, eso es bien conocido (dos detalles, (1) nada más hay que ver las transparencias de varios de los mayores líderes del área (Seiberg por ejemplo) en un evento realizado en Marzo pasado y ver cómo empiezan a cambiar su discurso ahora que hay datos y no se observa nada de lo que se dijo que se observaría, ver acá http://indico.cern.ch/conferenceDisplay.py?confId=202554 y (2) hay que ver cuánto se ha reducido el presupuesto europeo y de USA a cuerdas en los últimos 10 años así como cuántas posiciones se han abierto en éstas áreas si se le compara con las posiciones que se han abierto en fenomenología); sin embargo, uno no sabe que va a pasar a partir del 2015 así que prefiero no decir mucho al respecto… ahora, como indiqué antes no desconozco el trabajo que han hecho en mi área y lo digo porque me he sentado a discutir y a leer los papers de muchos científicos jóvenes y de más edad que han aplicado con gran éxito la dualidad al QGP (Wiedemann, Rajagopal, Casalderrey, Mateos, Heller, Gubser, Teaney por solo nombrar algunos) ó materia condensada (D. Son es quien quizá la ha usado de manera brillante). Yo de hecho ni estoy en contra de aplicar ideas de la dualidad a sistemas fuertemente acoplados como lo son las colisiones a alta energía de iones pesados relativistas ó átomos fríos. Pregunta: qué tan sólida es la validación EXPERIMENTAL que muchos atribuyen a la dualidad?, hay mucha publicidad alrededor del asunto pero más bien pocos los resultados si nos ponemos a leer seriamente los white papers de RHIC ó lo publicado hasta la fecha en p+Pb, Pb+Pb collisions. Invito a leer éstos papers, si alguien desea las referencias con gusto las envio….la manera como he visto lo que se ha hecho en mi área es que hay limitaciones en las técnicas usuales (weak coupling, lattice, etc) y quizá la dualidad nos diga algo en la región donde no entendemos que pasa y por ende, no sobra ni afecta a nadie que haya gente que trabaje en ello. La publicidad, de un lado u otro es negativa cuando no hay consenso experimental, eso es lo que yo pienso.

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