Una cita con Sandra Bullock en órbita

Convertirse en astronauta e ir al espacio sigue estando entre los deseos más recurrentes de los niños, y es un sueño que seguimos compartiendo muchos adultos que, de todos modos, nos conformamos con poder mirar la Vía Láctea desde un lugar cercano a la casa. Además, por fortuna o desgracia, tenemos la facilidad de la realidad virtual que nos permite experimentar, casi, la sensación de estar en órbita. Tal vez por esto no dejan de entusiasmar películas como Gravity, de Alfonso Cuarón, donde además es una mujer la protagonista, Sandra Bullock, lo que puede animar aun más a las niñas a volar lejos.

En esta publicación quisiera acompañar a Sandra Bullock y experimentar junto a ella, desde otro punto de vista, sus vivencias en órbita. Una cita con la Bullock, wow, y en el espacio exterior, super WOW!. Sí, ya sé que ya pasó de moda, pero hasta hoy, por fin, termino este comentario alrededor de la película que, con su casi decena de premios Oscar, ya se convirtió en una referencia en el cine de ciencia ficción.

Atracción gravitacional en órbita y cero gravedad

Antes quisiera aclarar algo. La concepción que las cosas en la Estación Espacial Internacional, y en general en órbita, flotan debido a que se encuentran lejos, “fuera”, de la Tierra donde, por tanto, la atracción gravitacional es nula no es cierta.  Si lo fuera la Luna no estaría acompañándonos como lo hace desde hace unos 4400 millones de años. En efecto, podemos evaluar la aceleración de la gravedad que experimentaría alguien en la terraza de un edificio tan alto como para tocar la estación espacial internacional, a unos 420 kilometros de la superficie terrestre. Para esto utilizamos la ley universal de la gravitación para la fuerza, F, entre dos objetos separados una distancia r (para esferas esta distancia se mide desde el centro de la esfera), y masas M y m,

F=G\frac{M, m}{r^2}\,,

con G=6.67384\times 10^{-11} m^3/(kg s^2) la constante universal de la gravitación. Lo que llamamos aceleración de la gravedad, g, es simplemente la aceleración, a. causada por esta fuerza según la segunda ley de Newton F=m a, con M_{\oplus}=5.97\times 10^{24}kg la masa de la Tierra, es decir:

g=G\frac{M_{\oplus}}{r^2}\,.

Así sobre la superficie terrestre, r\approx 6350\,km, ésta es aproximadamente 9.8,m/s^2, que es la aceleración que experimenta todo cuerpo (en el vació) estando en la Tierra. Para una persona parada en nuestro edificio de 420 kilometros de altura, r\approx (6350+420)\,km, esta aceleración en cambio es de

g_{Est}\approx 8.6,m/s^2\,,

que en efecto es más pequeña pero que no explica que las cosas estén flotando. De hecho es aun mayor que la aceleración gravitacional que se experimenta en la superficie lunar que es alrededor de un sexto de la terrestre, 1.6,m/s^2, y bien sabemos que en la Luna las cosas caen, y suficientemente rápido como para percibirlo, como podemos ver en este video rodado por la misión Apolo 15. Vemos, entonces, que esto no explica que los astronautas de la estación internacional estén paseándose por ahí como si nada los estuviera atrayendo gravitacionalmente.

En caída libre

Para entender los astronautas flotando debemos recordar algo que ya mencioné en una publicación anterior, a decir que los sistemas acelerados son equivalentes a sistemas en un campo gravitatorio, o lo que se conoce como principio de equivalencia. Para entender mejor esto les recomiendo que jueguen un poco con este complemento interactivo de MinuteLab.io donde se aprecia la igualdad de ambas situaciones. Esto implica por ejemplo que, si vamos en un ascensor al cual se le cortan las cuerdas y comienza a caer libremente experimentaremos cómo nuestro cuerpo pierde completamente su peso y comenzamos a flotar. Bueno esto mientras dura la caída. Este efecto es el que utilizan los astronautas para entrenar estando en tierra. Suben en un avión que una vez estando arriba, se deja caer en caída libre, de tal forma  dentro del avión se experimenta cero gravedad.

Pero estando en órbita ¿la Bullock yo estamos en caída libre? ¡Sí!. Los astronautas, como los satélites artificiales y la Luna, orbitando la Tierra, están en caída libre. Sin embargo, su velocidad en la dirección tangencial, o sea en la dirección que rodea la Tierra, es tan grande que su trayectoria de caída no alcanza a tocar el suelo sino que se cierra en sí misma. Esto fue lo que comprendió Newton cuando supo que tanto la Luna como una manzana estaban interactuando con la Tierra del mismo modo. Así explicó que la primera no se cayera utilizando el experimento mental que hoy conocemos como cañón de Newton y que este video muestra de forma clara.

Como vemos estar en caída libre no es dramático para nuestra cita, sino, más bien, lo que le pone el toque especial.

Aceleración centrípeta y la órbita de la estación espacial

¿Entonces la estación espacial no está quietita en el espacio? ¡No! Este es el punto donde podemos descubrir que la película Gravity pareciera tener un error recurrente en su trama, o, por lo menos, algo que es difícil de justificar. Ya que el movimiento de la estación espacial es, aproximadamente. circular, tenemos que es un movimiento acelerado, de hecho ya dijimos que está en caída libre. La aceleración que experimenta un objeto en una trayectoria circular se denomina aceleración centrípeta que se expresa de la forma a_c=v^2/r, donde v es la velocidad tangencial y r el radio de giro. Así, utilizando nuevamente la segunda ley de Newton, F=m, a, tenemos que en el lado izquierdo aparece la fuerza gravitacional, mientras en el derecho la masa del cuerpo girando y la aceleración centrípeta. Con esto y conociendo el radio de giro, que coincide con la distancia al centro de la Tierra, podemos por ejemplo calcular la velocidad tangencial de la Luna, teniendo en cuenta que la distancia entre el centro de la Tierra y la Luna es de unos 390 mil kilómetros,

v_{Luna}\approx 3600\,km/h,.

Así podemos predecir los 28 días de periodo de la Luna alrededor de la Tierra, ya que debe recorrer los casi 2.5 millones de kilómetros de su órbita (2\pi\times 390 mil kilometros). Lo mismo podemos hacer para la estación espacial internacional con

v_{EE}\approx 7600 m/s\approx 27000\,km/h\,.

¡WOW unas 27 veces más rápido que un avión comercial en velocidad de crucero! ¡Sí que vamos rápido en nuestra primera cita con Sandra!, aunque no lo notamos pues no hay puntos de referencia ni aire que se oponga a nuestro movimiento en el espacio. Con esta velocidad tenemos que la Estación espacial da una vuelta a la Tierra cada 93 minutos. Todo esto lo podemos comprobar en la página oficial de la Estación Internacional, e incluso podemos vivirlo en vivo, donde apreciamos que efectivamente Sandra nos puede invitar a ver el amanecer y el atardecer cada hora y media. Romántico, ¿no?

Vale pero ¿cómo termina nuestra cita?

En algún momento, luego del primer encuentro con los restos de los satélites y que parecen haber ya hecho todo el daño posible, nos dicen que debemos tener en mente que los restos volverán en unos 92 minutos. Esto lo deducen de los informes desde tierra que dicen que los restos viajan a una velocidad de treinta mil kilómetros por hora, 30000,km/h, muy similar a la que encontramos para la estación espacial.  Así la Bullock pone la alarma de su reloj para una hora y media de tal forma que pueden tener un pre aviso.

Relog con alarma para 90 minutos de que da aviso de la próxima llega de los restos

Reloj con alarma para 90 minutos de que da aviso de la próxima llega de los restos.

Si entendemos cómo obtener el tiempo que le toma a la estación espacial dar una vuelta a la Tierra, es claro que este debe ser más o menos el tiempo que le tomará a los restos dar una vuelta también. Pues están a la misma altura y con una velocidad similar. Pero, este es el tiempo que le tomará a los restos volver al punto donde nos encontraron la primera vez, NO el tiempo que les tomará alcanzarnos nuevamente, pues como entendimos nosotros también estamos moviéndonos. Dicho de otro modo, si nos estamos moviendo en el mismo plano de los restos puede decirse que para nosotros estos no se mueven, pues vamos a la misma velocidad. Como vemos los otros autos en la misma dirección en la autopista, a pesar que ambos vamos a gran velocidad.

Podríamos pensar que la velocidad es en cambio relativa, o sea que ambos están efectivamente moviéndose y que el dato que nos dan desde tierra se refiere a la velocidad que los restos tienen con respecto a nosotros, de tal forma que nos alcanzarán nuevamente luego de hora y media. Pero para que este sea el caso, o bien lo restos no están girando y por tanto están cayendo verticalmente hacia la Tierra, o, suponiendo que estamos en el mismo plano de movimiento, los restos se estarían moviendo con respecto a la Tierra una rapidez de 60 mil kilometros por ahora de tal forma que nosotros los veamos conrapidez de 30 mil kilómetro por hora. En este segundo caso, sin embargo, la velocidad de los restos sería mayor a la velocidad de escape (la velocidad mínima para que la bola del cañón de Newton logre escapar definitivamente de la atracción de la Tierra) a la altura de la Estación Internacional, que es de apenas de 40 mil kilometro por hora. Así que de cualquier modo no nos encontraríamos de nuevo con ellos. y por tanto igual no regresan pues se perderían en el espacio exterior.

De todos modos no crean que pude salvar tan fácilmente mi cita con Sandra. En realidad la órbita que nosotros llevamos no tiene necesariamente que estar en el mismo plano de la órbita de los restos espaciales, como lo he supuesto hasta el momento. ¡En tal caso ambos podemos estar moviéndonos con velocidad de 30 mil kilómetros por hora y a la misma altura! Pero nos encontraríamos con los restos cada vez que diéramos media vuelta a la Tierra, o sea 46 minutos y no 92 como en la película. Lo que le da, incluso, más dramatismo a nuestra cita que, en todo caso no tenía futuro (somos muy distintos Sandra y yo).

Las órbitas de los satélites pueden estar en cualquier plano. Así, aun si tienen el mismo radio, sólo se encuentran en dos puntos.

Las órbitas de los satélites pueden estar en cualquier plano. Así, aun si tienen el mismo radio, sólo se encuentran en dos puntos.

Con lo anterior, pareciera que los siguientes encuentros con los desperdicios espaciales, que arruinarían definitivamente nuestra cita, ocurren de manera distinta a cómo lo muestra la película. Ahora, en realidad las órbitas no son circulares sino elipses que, para nuestro caso, tendrían uno de los focos en el centro de la Tierra. Para la Estación Internacional la órbita es apróximadamente un círculo, pero no podemos suponer lo mismo para los restos del satélite. De tal manera que aun estando en el mismo plano nos podríamos encontrar sólo una vez cada vuelta. Algo parecido a lo que sucede con los cometas y la Tierra. Por ejemplo el cometa Hartley tiene una órbita que coincide, casi, con la de la Tierra en un sólo punto, y nos visita cada seis años y medio (ver por ejemplo los anuncios de su última visita en el 2010 en ScienceBlog).

Órbitas de la Tierra (Earth) y el cometa Hartley. Tomadas de http://scienceblogs.com/startswithabang/2010/11/05/comet-hartley-2-and-the-amazin/

Órbitas de la Tierra (Earth) y el cometa Hartley. Tomadas del blog científico ScienceBlog

Notemos, sin embargo, que la visita del Hartley no ocurre cada que la Tierra da una vuelta, o sea un año. Lo que implica que para la situación de nuestra cita en órbita encontrarnos con la basura espacial cada 92 minútos es una coincidencia bastante improbable, necesitando órbitas increiblemente similares. Aunque esto no es imposible, más si de dañar una cita se trata, y aún más si tenemos en cuenta lo cochino que estamos dejando el espacio.

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Basura espacial acumulada durante sólo las última decenas de años.

Como sea la película sigue siendo un gran intento por hacernos viajar más allá de los límites a los que estamos acostumbrados, que es precisamente lo que hace la ciencia. Por lo que no me extrañaría que en unos años uno que otro científico o ingeniero, ojalá mujeres, haya llegado a la ciencia gracias a Gravity, como seguramente lo hiciera en su momento, aunque sin comparación, “2001: Odisea del espacio” de Stanley Kubrick, y como lo está haciendo “Interestelar” de Christopher Nolan que acompañado del astrofísico Kip Thorne han hecho una peli que además de impactante está muy ceñida a lo que hoy conocemos del cosmos.

Bien, espero que además de disfrutar la peli tanto como yo con esta entrada comiencen  a verla desde otro punto de vista… la de la Física. Nos estamos leyendo.

P.D. A propósito, ¿qué tal este curso de física universitaria del profesor Andrew Cohen?

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3 pensamientos en “Una cita con Sandra Bullock en órbita

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